A= 2/ căn x-2 và B= căn x / căn x-2 Tìm x để A+B= 3x/ căn x-2

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Với ` x > 0 ; x ne 2 `

Ta có : ` A + B = 2/(sqrt{x}-2) + (sqrt{x})/(sqrt{x}-2) `

` = (2+sqrt{x})/(sqrt{x}-2) `

Để ` A + B = (3x)/(sqrt{x}-2) ` thì :

` (2+sqrt{x})/(sqrt{x}-2) = (3x)/(sqrt{x}-2) `

` ⇒ 2 + sqrt{x}=3x `

` ⇔ 2 + sqrt{x}-3x=0 `

` ⇔ 2 - 2sqrt{x} + 3sqrt{x} - 3x = 0 `

` ⇔ 2 ( 1 - sqrt{x}) + 3sqrt{x} ( sqrt{x}-1) = 0 `

` ⇔ 2 ( 1 - sqrt{x} - 3sqrt{x} ( 1 - sqrt{x}) = 0 `

` ⇔ ( 2 - 3sqrt{x} ) ( 1 - sqrt{x} ) = 0 `

` TH1 : 2 - 3sqrt{x} = 0 `

` ⇔ -3sqrt{x} = -2 `

` ⇔ sqrt{x} = 2/3 `

` ⇔ x = 4/9 ( TM ) `

` TH2 : 1 - sqrt{x} = 0 `

` ⇔ -sqrt{x} = -1 `

` ⇔ sqrt{x} = 1 `

` ⇔ x = 1 (TM ) `

Vậy với ` x > 0 ; x ne 2 ; x ∈ { 4/9 ; 1 } ` thì ` A + B = (3x)/(sqrt{x}-2) `

` color{blue}{@75} `