Câu 3: (2,0 điểm) a) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 4x +1=0$ không giải phương trình hãy tính $S = x_1^2(x_1 - x_2) + x_2^2(x_2 - x_1)$ b) Mộ đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến ngày làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy mỗi xe còn lại phải chở thêm 10 tấn mới hết số hàng đó. Hỏi đội có tất cả bao nhiêu xe.

Giải thích các bước giải:

a) `x^2-4x+1=0`

Theo viét:  $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 4\\ {x_1}{x_2} = 1 \end{array} \right.$

Theo đề bài:

$\begin{array}{l} {x_1}^2({x_1} - {x_2}) + {x_2}^2({x_2} - {x_1})\\ = {x_1}^2({x_1} - {x_2}) - {x_2}^2({x_1} - {x_2})\\ = ({x_1} - {x_2})({x_1}^2 - {x_2}^2)\\ = ({x_1} - {x_2})({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2})\\ = {({x_1} - {x_2})^2}({x_1} + {x_2})\\ = ({x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2)({x_1} + {x_2})\\ = \left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]({x_1} + {x_2})\\ = \left( {{4^2} - 4.1} \right).4\\ = 48 \end{array}$

b) Gọi số xe của đội là `x` (xe) `(x∈\mathbb{N^**}; x>4)`

`=>` theo kế hoạch mỗi xe phải chở `\frac{150}{x}` (tấn)

Thực tế số xe chở hàng là x-4 (xe) nên mỗi xe phải chở là: `\frac{150}{x-4}` (tấn)

Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm `10` tấn so với kế hoạch nên ta có phương trình:

`\frac{150}{x-4} - \frac{150}{x} =10`

`<=> \frac{150x-150x+600}{x(x-4)}=10`

`<=> \frac{600}{x^2-4x}=10`

`=> 600=10x^2-40x`

`<=> x^2-4x-60=0`

`<=> (x-10)(x+6)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=10(TM)\\x=-6(KTM)\end{array} \right.\)

Vậy đội có tất cả `10` xe.