Câu 2 (2,0 điểm) Cho hai hàm số $y = x^2$ và$y = 2x - m + 2$ a) Tìm để đồ thị hai hàm số trên chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó? b) Tìn m để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1, x_2$ sao cho $x_1^2 − x_1x_2 +7x_2=5$.

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị ta có:

`x^2=2x-m+2`

`<=> x^2-2x+m-2=0`  (1)

`Δ'=1-(m-2)=1-m+2=3-m`

a) Để hai đồ thị có một điểm chung

`=>` phương trình (1) có nghiệm kép 

`=> Δ'=0 <=> 3-m=0 <=> m=3`

Với `m=3` thì (1) `<=> x^2-2x+1=0<=> (x-1)^2=0 <=> x=1`

Với `x=1 => y=1^2=1`.

Vậy toạ độ điểm chung là `(1;1)`.

b) Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt

`=> Δ'>0 <=> 3-m >0 <=> m<3`

Theo viét: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\\ {x_1}{x_2} = m - 2 \end{array} \right.$

Vì `x_1` là nghiệm của phương trình (1)

`=> x_1^2-2x_1+m-2=0 => x_1^2=2x_1 - m+2`

Theo đề bài: `x_1^2-x_1 x_2+7x_2=5`

`=> 2x_1 - m+2 -x_1 x_2 + 7x_2 = 5`

`<=> 2(x_1+x_2)-x_1 x_2 +5x_2 = m+3`

`<=> 2.2-(m-2)+5x_2=m+3`

`<=> 4-m+2+5x_2=m+3`

`<=> 5x_2 = 2m-3`

`<=> x_2 = \frac{2m-3}{5}`

mà `x_1 + x_2 =2 => x_1 =2-x_2= 2-\frac{2m-3}{5} =\frac{13-2m}{5}`

lại có `x_1 . x_2 = m-2`

$\begin{array}{l} \left( {\dfrac{{2m - 3}}{5}} \right).\left( {\dfrac{{13 - 2m}}{5}} \right) = m - 2\\ \Leftrightarrow 26m - 4{m^2} - 39 + 6m = 25m - 50\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 7m - 11 = 0\\ \Leftrightarrow (4m - 11)(m + 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \dfrac{{11}}{4}(TM)\\ m = - 1(TM) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy `m∈{-1;\frac{11}{4}}`