cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn (O,R) . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . A) CM : AEFH và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn . B ) gọi M và N thứ tự là giao điểm của hai đường tròn (O,R) với BE và CF .Chừng minh MN // EF . chứng minh OA vuông góc EF

a. Ta có $BE,CF$ là đường cao $\Delta ABC$ 

$\to \widehat{BFH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\to \Diamond AEHF$ có: $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AH)$

Lại có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$

$F, E$ cùng nhìn $BC$ dưới góc $90^o\to\Diamond BCEF$ nội tiếp

b. Vì $\Diamond BCEF$ nội tiếp

$\to\widehat{FEH}=\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{NCB}=\widehat{NMB}$

$\to MN//EF$

c. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của (O)

$\to\widehat{xAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$ vì $\Diamond BCEF$ nội tiếp

$\to Ax//EF$

Mà $Ax\perp OA\to OA\perp EF$