a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn D b, tìm y để D>0

ĐKXĐ : 

`{(y^2-y ne 0 ),(y - 1 ne 0 ),(y^2 - 1 ne 0),(y + 1 ne 0):}`

`<=> {(y ( y - 1 ) ne 0),(y ne 1 ),(y^2 ne 1),( y ne -1 ):}`

`<=> {(y ne 0 ),(y ne 1),(y ne -1):}`

Ta có :

`D = ( (-1)/( y^2 - y ) + y/( y - 1 ) ) : ( 2/( y^2 - 1 ) + 1/( y + 1 ) )`

`D = ( (-1)/( y ( y - 1 ) ) + y^2/( y ( y - 1 ) )) : ( 2/( ( y + 1 ) ( y - 1 ) ) + ( y - 1 )/( (y + 1 )(y-1) ))`

`D = ( -1 + y^2 )/( y ( y - 1 ) ) : ( 2 + y - 1 )/( ( y + 1 ) ( y - 1  ))`

`D = ( y^2 - 1 )/( y ( y - 1 ) ) : ( y + 1 )/( ( y + 1 ) ( y - 1 ) )`

`D = ( ( y - 1 )(y+1) )/( y ( y - 1 ) ) : 1/( y - 1 )`

`D = ( y + 1 )/y . ( y - 1 )`

`D = y - 1/y`

Vậy `D = y - 1/y` với `y ne 0 ; +- 1`

`b)` Để `D > 0` thì `y - 1/y > 0 <=> ( y^2 - 1 )/y > 0`

TH`1`: `{(y^2 - 1 > 0),(y > 0):} <=> {(y^2 > 1),(y > 1):} <=> {(y > 1 \text{hoặc} y < -1),(y > 1):} <=> y > 1`

TH`2` : `{(y^2 - 1 < 0),(y < 0):} <=> {(-1 < y <0),(y < 0):} <=> -1 < y < 0`

Vậy với `y > 1 ; -1 < y < 0` thì `D > 0`