Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: c) \(I = \int\limits_0^1 {\ln (2x + 1)dx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2x + 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{2}{{2x + 1}}dx\\v = x\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I = \left. {x\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{{2x + 1}}dx} \) \( = \ln 3 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{2x + 1}}} \right)dx} \) \( = \ln 3 - \left. {\left( {x - \frac{{\ln \left( {2x + 1} \right)}}{2}} \right)} \right|_0^1\) \( = \ln 3 - \left( {1 - \frac{{\ln 3}}{2}} \right) = \frac{3}{2}\ln 3 - 1\) d) \(I = \int\limits_2^3 {\left[ {\ln \left( {x - 1} \right) - \ln \left( {x + 1} \right)} \right]dx} \) \( = \int\limits_2^3 {\ln \left( {x - 1} \right)dx} - \int\limits_2^3 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} \) \( = J - K\) với \(J = \int\limits_2^3 {\ln \left( {x - 1} \right)dx} \) và \(K = \int\limits_2^3 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} \). +) Tính \(J = \int\limits_2^3 {\ln \left( {x - 1} \right)dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{{x - 1}}\\v = x\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J = \left. {x\ln \left( {x - 1} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\frac{x}{{x - 1}}dx} \) \( = 3\ln 2 - \int\limits_2^3 {\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \) \( = 3\ln 2 - \left. {\left( {x + \ln \left( {x - 1} \right)} \right)} \right|_2^3\) \( = 3\ln 2 - 3 - \ln 2 + 2\) \( = 2\ln 2 - 1\). +) Tính \(K = \int\limits_2^3 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{{x + 1}}\\v = x\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K = \left. {x\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\frac{x}{{x + 1}}dx} \) \( = 3\ln 4 - 2\ln 3 - \int\limits_2^3 {\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \) \( = 6\ln 2 - 2\ln 3 - \left. {\left( {x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} \right|_2^3\) \( = 6\ln 2 - 2\ln 3 - 3 + \ln 4 + 2 - \ln 3\) \( = 8\ln 2 - 3\ln 3 - 1\). \( \Rightarrow I = J - K\) \( = 2\ln 2 - 1 - \left( {8\ln 2 - 3\ln 3 - 1} \right)\) \( = 3\ln 3 - 6\ln 2\) e) \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx} \)\( = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {{e^{x + \frac{1}{x}}}} dx + \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx} \) \( = J + K\) với \(J = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {{e^{x + \frac{1}{x}}}} dx\) và \(K = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx} \) +) Tính \(J = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {{e^{x + \frac{1}{x}}}} dx\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{x + \frac{1}{x}}}\\dv = dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx\\v = x\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J = \left. {x{e^{x + \frac{1}{x}}}} \right|_{\frac{1}{2}}^2 - \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left( {x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx} \) \( = \left. {x{e^{x + \frac{1}{x}}}} \right|_{\frac{1}{2}}^2 - K\) \( = 2{e^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{2}{e^{\frac{5}{2}}} - K = \frac{3}{2}{e^{\frac{5}{2}}} - K\) Suy ra \(I = J + K\) \( = \frac{3}{2}{e^{\frac{5}{2}}} - K + K = \frac{3}{2}{e^{\frac{5}{2}}}\). g) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \) Đặt \(u = x,dv = \cos x{\sin ^2}xdx\) \( \Rightarrow du = dx\). Ta tìm \(v = \int {\cos x{{\sin }^2}xdx} \). Đặt \(\sin x = t \Rightarrow dt = \cos xdx\) \( \Rightarrow \int {\cos x{{\sin }^2}xdx} = \int {{t^2}dt} \) \( = \frac{{{t^3}}}{3} + C = \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C\) Chọn \(v = \frac{{{{\sin }^3}x}}{3}\) ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos x{{\sin }^2}xdx} \)\( = \left. {\frac{{x{{\sin }^3}x}}{3}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^3}x}}{3}dx} \) \( = \frac{\pi }{6} - \frac{1}{3}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin xdx} \) \( = \frac{\pi }{6} - \frac{1}{3}J\) Đặt \(\cos x = t \Rightarrow dt = - \sin xdx\) \( \Rightarrow J = \int\limits_1^0 {\left( {1 - {t^2}} \right).\left( { - dt} \right)} \) \( = \int\limits_0^1 {\left( {1 - {t^2}} \right)dt} \) \( = \left. {\left( {t - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{2}{3}\) Vậy \(I = \frac{\pi }{6} - \frac{1}{3}J\) \( = \frac{\pi }{6} - \frac{1}{3}.\frac{2}{3} = \frac{\pi }{6} - \frac{2}{9}\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
45
0
Ở câu d em chưa hiểu tại sao đạo hàm e^(x + 1/x) = 1 - 1/x^2 mà k phải là 1-1/x^2 . e^1+1/x
1223
8799
776
Mình sửa rồi bạn nhé, mình viết nhầm chỗ đó!