Cho `g(x)` là một nguyên hàm của hàm số `y=x.f(x).` Biết rằng `\int_{0}^{1} x.g (x^2 +1)dx=1` và `2g(2)-g(1)=2.` Giá trị của `\int_{0}^{In2} e^{3x} f (e^x)dx` bằng: `A. 1` `B.-1` `C. 2` `D.0`

$\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 {xg\left( {{x^2} + 1} \right)dx}  = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {2xg\left( {{x^2} + 1} \right)dx}  = 2\\
 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {g\left( {{x^2} + 1} \right)d\left( {{x^2} + 1} \right) = 2}  \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {g\left( t \right)dt}  = 2\\
GT \Rightarrow \int {xf\left( x \right)dx}  = g\left( x \right)\\
I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{3x}}f\left( {{e^x}} \right)dx} \\
t = {e^x},x = 0 \Rightarrow t = 1,x = \ln 2 \Rightarrow t = 2\\
 \Rightarrow dt = {e^x}dx\\
I = \int\limits_1^2 {{t^2}f\left( t \right)dt}  = \int\limits_1^2 {t.tf\left( t \right)dt} \\
\left\{ \begin{array}{l}
t = u\\
tf\left( t \right)dt = dv
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
dt = du\\
g\left( t \right) = dv
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow I = \left. {tg\left( t \right)} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {g\left( t \right)dt}  = 2g\left( 2 \right) - g\left( 1 \right) - \int\limits_1^2 {g\left( t \right)dt} \\
 = 2 - 2 = 0
\end{array}$