Câu 5 (1điểm): Cho a và b là hai số thực thỏa mãn a ≥ 2;b$\geq$ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2(a+b)+ $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ 

Câu `5` :

`P=2(a+b)+1/a+1/b` với `a>=2 ;b>=3`

`=2a+2b+1/a+1/b`

`=(1/a+a/4)+(1/b+b/9)+(7a)/4 +(17b)/9`

`>=2\sqrt{1/a . a/4}+2\sqrt{1/b . b/9}+(7.2)/4 +(17.3)/9` ( AM-GM )

`=2\sqrt{1/4}+2\sqrt{1/9}+14/4+51/9`

`=2. 1/2+2. 1/3+7/2 +17/3`

`=1+2/3+7/2+17/3`

`=9/2+19/3=65/6`

Dấu "=" xảy ra `<=>a=2;b=3`

Vậy `\text{min}_P =65/6<=>a=2;b=3`