Bài 2 (2 điểm). 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với đường kính đáy 60cm, chiều cao là 1m. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua chiều dày của vỏ thùng và biết $\pi$~ 3,14).

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$1)$

Gọi thời gian hai người làm riêng xong công việc lần lượt là $x,y (x,y \in \mathbb{N^*}$, ngày)

Một ngày người thứ nhất hoàn thành được $\dfrac{1}{x}$ công việc

Một ngày người thứ hai hoàn thành được $\dfrac{1}{y}$ công việc

Họ cùng làm trong $6$ ngày thì xong công việc

$\Rightarrow 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$

Hai người làm cùng nhau trong $3$ ngày, thứ hai làm một mình trong $4$ ngày nữa thì hoàn thành công việc

$\Rightarrow 3 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+4.\dfrac{1}{y}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\ 3 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+4.\dfrac{1}{y}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\ 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{8}{y}=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\ \dfrac{8}{y}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6 \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\ y=8\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=24\\ y=8\end{array} \right.$

Vậy thời gian hai người làm riêng xong công việc lần lượt là $24$ ngày; $8$ ngày

$2)$

Bán kính đáy: $60:2=30 (cm)=0,3(m)$

Thể tích bồn nước:

$V=\pi r^2 h = 3,14.0,3^2.1=0,2826 (m^3)$

Vậy bồn nước này đựng đầy được $0,2826 m^3$ nước.