Bài 1 (2 điểm). Cho các biểu thức A= $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$   và B =$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ + $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ + $\frac{3x+3}{9-x}$ Với x$\geq$ 0, x$\ne$9 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b) Rút gọn biểu thức B và tính P =$\frac{B}{A}$  c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3x+3}{9-x} (x \ge 0; x \ne 9)$

$a)$ Thay $x=25$ ta được:

$A=\dfrac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}-3}=\dfrac{5+1}{5-3}=3\\ b) B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3x+3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-(3x+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\\ =\dfrac{-3 \sqrt{x}- 3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\\ =\dfrac{-3( \sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}\\ P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{-3( \sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\\ \sqrt{x}+3 \ge 3 \ \forall \ x \ge 0; x \ne 9\\ \Rightarrow \dfrac{3}{\sqrt{x}+3} \le \dfrac{3}{3}=1 \ \forall \ x \ge 0; x \ne 9\\ \Rightarrow -\dfrac{3}{\sqrt{x}+3} \ge -1 \ \forall \ x \ge 0; x \ne 9$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x}=0 \Leftrightarrow x=0 $

Vậy $\min_P=-1 \Leftrightarrow x=0 .$