Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AN và MD. Gọi K là giao điểm của MC và BN. 1, Các tứ giác AMND; AMCN là hình gì? Vì sao 2, Chứng minh tứ giác MINK là hình vuông 3, Chứng minh ba đường thẳng AC; BD và IK đồng quy tại một điểm

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành

$\to CD//AB,CD=AB$

Vì $M, N$ là trung điểm $AB, CD$

$\to DN//AM, DN=\dfrac12DC=\dfrac12AB=AM, CN//AM, CN=\dfrac12CD=\dfrac12AB=AM$

$\to DNMA, CNAM$ là hình bình hành

Mà $AD=BC=\dfrac12AB=AM$

$\to DNMA$ là hình thoi

2.Vì $ADNM$ là hình thoi

$\to NA$ là phân giác $\widehat{DNM}$

       $MD$ là phân giác $\widehat{NMA}$

       $DM\perp NA$

Tương tự chứng minh được $CNMB$ là hình thoi

$\to NB$ là phân giác $\widehat{MNC}$

      $MC$ là phân giác $\widehat{NMB}$

      $NB\perp MC$

Vì $\widehat{MND},\widehat{MNC}$ kề bù

     $\widehat{NMA},\widehat{NMB}$ kề bù

$\to NA\perp NB, MD\perp MC$

$\to MINK$ là hình chữ nhật

3.Ta có: $ANCM$ là hình bình hành

$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AC\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $MINK$ là hình chữ nhật

$\to MN\cap IK$ tại trung điểm mỗi đường

$\to MN, IK, AC, BD$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường