Cho ab+bc+ca = 1 Tính A= a/1+a^2 + b/1+b^2 + c/1+c^2 - 2/a+b+c-abc

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Thay `ab+bc+ca=1` vào `A` ta được:

`A = a/(ab+bc+ca+a^2) + b/(ab+bc+ca+b^2)+c/(ab+bc+ca+c^2) - 2/(a+b+c-abc)`

`= a/(b(c+a)+a(c+a)) + b/(b(a+b) + c(c+b))  +c/(b(c+a)+c(c+a)) - 2/(a(1-bc)+(b+c))`

`=a/((a+b)(c+a)) + b/((a+b)(b+c)) + c/((b+c)(c+a)) - 2/(a(ab+ca)+(b+c))`

`= (a(b+c))/((a+b)(b+c)(c+a)) + (b(c+a))/((a+b)(b+c)(c+a)) + (c(a+b))/((a+b)(b+c)(c+a)) - 2/((a^2+1)(b+c))`

`= ([a(b+c) + b(c+a) + c(a+b)](a^2+1))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a)) - (2(a+b)(c+a))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a))`

`= ([ab+ca+bc+ab+ca+bc](a^2+1))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a))-(2(ca+a^2+bc+ab))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a))`

`= (2(a^2+1))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a)) - (2(a^2+1))/((a^2+1)(a+b)(b+c)(c+a))`

`=0`

Vậy `A=0`