Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kể hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà người đó còn làm vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án:

$12$ sản phẩm.

Giải thích các bước giải:

Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo kế hoạch là $(x \in \mathbb{N^*}$, sản phẩm)

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch: $\dfrac{60}{x} (h)$

Số sản phẩm mỗi giờ người đó làm thực tế là: $x+2$ (sản phẩm)

Số sản phẩm làm thực tế: $60+3=63$ (sản phẩm)

Thời gian hoàn thành thực tế: $\dfrac{63}{x+2} (h)$

Theo bài ra, thời gian hoàn thành thực tế ít hơn kế hoạch $30'=\dfrac{1}{2}h$

$\Rightarrow \dfrac{60}{x}-\dfrac{63}{x+2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{60}{x}-\dfrac{63}{x+2}-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{60.2(x+2)-63.2x-x(x+2)}{2x(x+2)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x^2 - 8 x + 240}{2x(x+2)}=0\\ \Rightarrow -x^2 - 8 x + 240=0\\ \Rightarrow x=-20 (L) ; x=12 (TM)$

Vậy số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo kế hoạch là $12$ sản phẩm.