Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC. Kẻ các đường cao BE,CF (E $\in$ AC; F $\in$ AB), gọi H là giao điểm của BE với CF. a) Chứng minh rằng AFHE là tứ giác nội tiếp. b) Gọi D =AH$\cap$ BC, chứng minh rằng AFDC là tứ giác nội tiếp và$\widehat{ADF}$ + $\widehat{BC}$  =90°. c) Kẻ hai tiếp tuyến AP,AQ tới đường tròn đường kính BC (P,Q là các tiếp điểm). Chứng minh rằng APDQ là tứ giác nội tiếp và ba điểm P,H.Q thẳng hàng.