Câu 3 (2 điểm) 1) Cho phương trình $x^2+4x+m=0$ (1). a) Giải phương trình (1) với m=3. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$, thỏa mãn $2x₁x₂ = x₁ + x₂ +10$ 2) Năm nay tổng số tuổi của mẹ và con là 38. Bảy năm sau, tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của con. Hỏi năm nay số tuổi của mỗi người là bao nhiêu?

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `1,`

`a,` Thay `m = 3` vào phương trình `(1)` ta được:

`x^2 + 4x + 3 = 0`

`<=> x^2 +x + 3x +3= 0`

`<=> x(x + 1) + 3(x + 1) = 0`

`<=> (x + 1)(x + 3) =0`

`<=> x + 1= 0` hoặc `x + 3= 0`

`<=> x=  -1` hoặc `x = -3`

Vậy `S=  {-1;-3}` là tập nghiệm của phương trình

`b,` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

`\Delta > 0`

`<=> 4^2 - 4m > 0`

`<=> 16 - 4m > 0`

`<=> -4m > -16`

`<=> m < 4`

Theo hệ thức Vi - ét ta có:

`{(x_1 + x_2 = (-4)/1 = -4),(x_1 .x_2 = m/1 = m):}`

Khi đó: `2x_1 x_2 = x_1 +x_2 +10`

`<=> 2m = -4 + 10`

`<=> 2m = 6`

`<=> m =3` (tm)

Vậy `m = 3` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt

`2,` 

Gọi số tuổi của mẹ và con sau bảy năm nữa lần lượt là: `a;b` (tuổi) `(a,b \in NN**)`

Theo bài ra ta có hệ phương trình sau:

`{(a + b = 38 + 2.7),(a = 3b):}`

`<=> {(3b + b = 38 + 14),(a = 3b):}`

`<=> {(4b = 52),(a = 3b):}`

`<=> {(b = 13),(a = 3.13):}`

`<=> {(b = 13 (\text{tm})),(a = 39(\text{tm})):}`

`->` Số tuổi của mẹ hiện nay là:`39 - 7 = 32` (tuổi)

       Số tuổi của con hiện nay là:` 13 - 7 = 6` (tuổi)

Vậy số tuổi của mẹ và con hiện nay lần lượt là: `32` (tuổi); `6` (tuổi)

`\color{black}{\text{duong7109}}`