Bài III (2,0 điểm) Cho phương trình: $x^2 −mx−2 = 0$ (x là ẩn số) 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm x= 1 và tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$thỏa mãn:$x_1^2 + x_2^2 =20$.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$x^2-mx-2=0 (*)$

$1)$ Phương trình có nghiệm $x=1$

$\Rightarrow 1^2-m.1-2=0\\ \Rightarrow -m-1=0\\ \Rightarrow m=-1$

Theo Vi-et ta có: $x_1x_2=-2$

$\Rightarrow x_2=\dfrac{-2}{x_1}=\dfrac{-2}{1}=-2$

$2)$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta >0$

$\Rightarrow (-m)^2+4.2 >0 $

$\Rightarrow m^2+8 >0$ luôn đúng

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$Vi-et: x_1+x_2=m\\ x_1x_2=-2\\ \circledast x_1^2+x_2^2=20\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20\\ \Leftrightarrow m^2+4=20\\ \Leftrightarrow m^2=16\\ \Leftrightarrow m=\pm 4$

Vậy $m=\pm 4.$