Bài 2: (2,5 điểm) a) Tìm đa thức A(x) biết rằng $(3x^3−11x+8): A(x)=x-1$. b) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn $(2x−3)(3x−1)–(3x+1)(2x−3)=5$. c) Một tổ có 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho 2 người đó đều là nữ?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) (3x^3−11x+8): A(x)=x-1\\ \Rightarrow (3x^3-3−11x+11): A(x)=x-1\\ \Rightarrow [3(x^3-1)−11(x-1)]: A(x)=x-1\\ \Rightarrow [3(x-1)(x^2+x+1)−11(x-1)]: A(x)=x-1\\ \Rightarrow (x-1)[3(x^2+x+1)−11]: A(x)=x-1\\ \Rightarrow (x-1)[3x^2+3x-8]: A(x)=x-1\\ \Rightarrow (x-1)[3x^2+3x-8]=A(x).(x-1)\\ \Rightarrow A(x)=3x^2+3x-8\\ b) (2x−3)(3x−1)–(3x+1)(2x−3)=5\\ \Rightarrow 6 x^2 - 11 x + 3–(6 x^2 - 7 x - 3)=5\\ \Rightarrow 6 x^2 - 11 x + 3–6 x^2 + 7 x + 3=5\\ \Rightarrow - 4x + 6=5\\ \Rightarrow - 4x =-1\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$

Vậy $x=\dfrac{1}{4}$

$c)$ Tổng số người trong tổ: $5+7=12$ (người)

Mỗi một người trong $12$ người đều có thể ghép cặp với $11$ người còn lại, nhưng như vậy mỗi cặp sẽ được tính $2$ lần nên số cặp thực tế có thể chọn là:

$\dfrac{12.11}{2}=66 $ (cặp)

Chọn $1$ trong $66$ cặp có $66$ cách

Mỗi một người trong $5$ bạn nữ đều có thể ghép cặp với $4$ bạn nữ còn lại, nhưng như vậy mỗi cặp sẽ được tính $2$ lần nên số cặp thực tế có thể chọn là:

$\dfrac{5.4}{2}=10$ (cặp)

Chọn $1$ trong $10$ cặp có $10$ cách

Xác suất sao cho $2$ người chọn ra đều là nữ là: $\dfrac{10}{66}=\dfrac{5}{33}.$