Bài 7 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn thẳng OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Vẽ OH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp trong một đường tròn. b) Kẻ đoạn DK song song với MO (K thuộc đường thẳng AB). Chứng minh rằng $MA^2 = MC.MD và  $\widehat{MDK}$ = $\widehat{BH}$ c) Đường thẳng BC cắt đường thăng OM tại điểm I. Đường thẳng DK cắt BC tại F. Chứng minh K là trung điểm của DF và AI song song với BD.