Câu 3 (1.5 điểm). Cho phương trình$x^2−6x+3m=0$ (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_1x_2^3+x_1^3x_2=90$.

Giải thích các bước giải:

`x^2-6x+3m=0`   (1)

`Δ'=(-3)^2-3m=9-3m`

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

`=> 9-3m>0 <=> -3m> -9 <=> m<3`

Theo viét:  $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 6\\ {x_1}{x_2} = 3m \end{array} \right.$

Theo đề bài: 

$\begin{array}{l} {x_1}{x_2}^3 + {x_1}^3{x_2} = 90\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) = 90\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = 90\\ \Leftrightarrow 3m\left( {{6^2} - 2.3m} \right) = 90\\ \Leftrightarrow m(36 - 6m) = 30\\ \Leftrightarrow 36m - 6{m^2} = 30\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1(TM)\\ m = 5(KTM) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy `m=1`