Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh: AD^2 = DH .DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}$ $(=90^o)$

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD$ (g.g)

b) Xét $\Delta DHA$ và $\Delta DAB$ có:

$\widehat D$ chung

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}$ $(=90^o)$

$\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta DAB$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{DA}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AD^2=DH.BD$

c) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABD\bot A$ có:

$BD^2=AD^2+AB^2=100\Rightarrow BD=10cm$

Từ $AD^2=DH.BD$ chứng minh ở câu b suy ra

$DH=\dfrac{AD^2}{BD}=3,6cm$

$S_{ABD}=\dfrac{AH.BD}2=\dfrac{AD.AB}2$

$\Rightarrow AH=\dfrac{AD.AB}{BD}=4,8cm$