Rút gọn biểu thức
$\frac{1}{sinx}$ -$\frac{sinx}{1+cotx}$ - $\frac{cosxcotx}{1+tanx}$ câu hỏi 5994636 - hoidap247.com

Question

Rút gọn biểu thức
$\frac{1}{sinx}$ -$\frac{sinx}{1+cotx}$ - $\frac{cosxcotx}{1+tanx}$

Jiz404 · Answer

`ĐKXĐ:x
e k\pi/2 ;x
e -(\pi)/4 +k\pi(k\in ZZ)`
`1/(sin x)-(sin x)/(1+cot x)-(cos xcot x)/(1+tan x)`
`=(1+cotx -sin^2 x )/(sin x(1+cot x))-(cos x cotx )/(1+(sin x)/(cos x))`
`=(sin^2 x +cos^2 x +cotx-sin^2 x )/(sin x(1+cot x))-(cos^2 xcot x)/(sin x+cos x)`
`=(cos^2 x +cot x)/(sin x(1+cot x))-(cos^2 xcot x)/(sin x+cot x sin x)`
`=(cos^2 x +cotx -cos^2 x cot x)/(sin x(1+cot x))`
`=(cos^2 x+cot x(1-cos^2 x))/(sin x(1+cot x))`
`=(cot^2 x sin^2 x +cot x sin^2 x)/(sin x(1+cot x))`
`=(cot x sin^2 x(1+cot x))/(sin x(1+cot x))`
`=cot x sin x=cos x`

Meguminbestgirl · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
Điều kiện: `{(sinx != 0),(cosx !=0),(1+cotx !=0),(1 + tanx != 0):}`
`\iff {( x != k\pi/2),( x != -\pi/4 + k\pi):}` `(k \in ZZ)`
Ta có : `\frac{1}{sinx} - \frac{sinx}{1 + cotx} - \frac{cosxcotx}{1 + tanx}`
`= \frac{1}{sinx} - \frac{sinx}{1 + cosx/sinx} - \frac{cosxcotx}{1 + sinx/cosx}`
`= \frac{1}{sinx} - \frac{sinx}{\frac{sinx+cosx}{sinx}} - \frac{cosxcotx}{\frac{sinx+cosx}{cosx}}`
`= \frac{1}{sinx} - \frac{sin^2x}{sinx+cosx} - \frac{cos^2xcotx}{sinx+cosx}`
`=  \frac{1}{sinx} - \frac{sin^2x+cos^2xcotx}{sinx+cosx} `
`=  \frac{1}{sinx} - \frac{sin^2x+cos^2xcotx}{sinx+cosx} `
`= \frac{sinx + cosx - (sin^3x + cos^3x)}{sinx(sinx+cosx)}`
`= \frac{sinx(1 - sin^2x) + cosx(1- cos^2x)}{sinx(sinx+cosx)}`
`= \frac{sinxcos^2x + cosxsin^2x}{sinx(sinx+cosx)}`
`= \frac{sinxcosx(sinx + cosx)}{sinx(sinx+cosx)}`
`= cosx`

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{sinx}$ -$\frac{sinx}{1+cotx}$ - $\frac{cosxcotx}{1+tanx}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{sinx}$ -$\frac{sinx}{1+cotx}$ - $\frac{cosxcotx}{1+tanx}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?