Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p ,q) thỏa mãn thỏa mãn điều kiện p^2 - 2q^2 = 1

Ta có: `p^2 - 2q^2= 1`

`=> p^2 = 1 + 2q^2       (1)`

Vì `1 + 2q^2` lẻ

`=> p^2` lẻ

`=> p` lẻ

`=> p` có dạng `2k + 1`

`=> p^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1`

Khi đó `(1) <=> 4k^2 + 4k + 1 = 1 + 2q^2`

`=> 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 2q^2`

`=> 4k^2 + 4k = 2q^2`

`=> 2(2k^2+ 2k) = 2q^2`

`=> 2k^2 + 2k = q^2`

Vì `2k^2 +  2k` chẵn

`=> q^2` chẵn

`=> q` chẵn

Mà `q` là số nguyên tố

`=> q = 2`

`=> p^2 - 2.2^2 = 1`

`=> p^2 - 2.4 =1`

`=> p^2 - 8 = 1`

`=> p^2 = 9`

`=> p = 3` (tm)

Vậy `(p,q) = (3,2)`

$#duong612009$