BÀI II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển xong 200 tấn than trong một thời gian quy định, mỗi ngày chuyển được một khối lượng than như nhau. Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế mỗi ngày đội chuyển thêm được 5 tấn so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với quy định mà còn chuyển vượt mức kế hoạch 25 tấn. Tính khối lượng than mà đội xe phải chuyển trong một ngày theo kế hoạch. 2) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 3,5 cm và chiều cao là 8 cm. Người ta dùng giấy làm bao bì xung quanh hộp sữa (trừ hai đáy). Tính diện tích giấy để làm bao bì.

Giải thích các bước giải:

1) Gọi khối lượng than mà đội xe phải chuyển trong một ngày theo kế hoạch là `x` (tấn) `(x>0)`

`=>` Thời gian dự định chuyển xong là `\frac{200}{x}` (ngày)

Thực tế mỗi ngày đội chuyển được `x+5` (tấn) và số tấn than chuyển được là `200+25=225` (tấn)

`=>` Thời gian thực tế chuyển xong là: `\frac{225}{x+5}` (ngày)

Vì thực tế chuyển xong sớm hơn dự định `1` ngày nên ta có phương trình:

`\frac{200}{x} - \frac{225}{x+5} = 1`

`<=> \frac{200x+1000-225x}{x(x+5)}=1`

`=> 1000-25x=x^2+5x`

`<=> x^2+30x-1000=0`

`<=> (x-20)(x+50)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=20(TM)\\x=-50(KTM)\end{array} \right.\)  

Vậy khối lượng than mà đội xe phải chuyển trong một ngày theo kế hoạch là `20` tấn.

2) Diện tích giấy để làm bao bì chính là diện tích xung quanh của hình trụ.

Diện tích giấy để làm bao bì là: `2.\pi.3,5. 8=56\pi  (cm^2)`