Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
13639
8824
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$x+y+xy=15\\ \Leftrightarrow x+1+y+xy=16\\ \Leftrightarrow x+1+y(x+1)=16\\ \Leftrightarrow (x+1)(y+1)=16$
Áp dụng BĐT Cô - si:
$(x+1)(y+1) \le \dfrac{(x+1+y+1)^2}{4}\\ \Leftrightarrow 16 \le \dfrac{(x+y+2)^2}{4}\\ \Leftrightarrow 64 \le (x+y+2)^2\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x+y+2 \ge 8\\ x+y+2 \le -8\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x+y \ge 6\\ x+y \le -10\end{array} \right.$
Áp dụng BĐT Bunhiacopki dạng phân số hay BĐT Svac-xơ:
$P=x^2+y^2 \ge \dfrac{(x+y)^2}{2} \ge 18$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x+y+xy=15\\ x+1=y+1 \\ x=y \\ x+y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x=y=3$
Vậy $\min_P=18 \Leftrightarrow x=y=3.$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
176
87
Ta có: `x+y\ge2\sqrt{xy}` (Cô-si)
`<=>(x+y)^2\ge4xy`
`<=>4xy\le(x+y)^2`
`<=>xy\le(x+y)^2/4`
Từ gt ta có:
`x+y+xy\lex+y+(x+y)^2/4`
`<=>15\lex+y+(x+y)^2/4`
`<=>(x+y)^2/4+x+y-15\ge0`
`<=>(x+y)^2+4(x+y)-60\ge0`
`<=>(x+y-6)(x+y+10)\ge0`
...
`=>x+y\ge6`
________________________
`P=x^2+y^2=x^2/1+y^2/1\ge(x+y)^2/(1+1)=(x+y)^2/2` (BĐT cộng mẫu)
`<=>P\ge6^2/2=18`
Dấu "=" xảy ra khi: `x=y=6/2=3`
Vậy Min `P` là `18` khi `x=y=3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin