Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 2) Một lon nước ngọt hình trụ có bán kinh đáy bằng 2,5cm, chiều cao bằng 12cm. Tinh thể tích của lon nước ngọt hình trụ đó (lấy z = 3,14).

Đáp án:

$1)55$ sản phẩm

$2)235,5 (cm^3).$

Giải thích các bước giải:

$1)$

Gọi số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày theo kế hoạch là $x (x \in \mathbb{N^*}$, sản phẩm)

Số ngày dự định làm: $\dfrac{1100}{x}$ (ngày)

Số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày thực tế là $x+5$ (sản phẩm)

Số ngày thực tế làm: $\dfrac{1100}{x+5}$ (ngày)

Theo bài ra, ta có:

$\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}-2=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1100(x+5)-1100x-2x(x+5)}{x(x+5)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-2 x^2 - 10 x + 5500}{x(x+5)}=0\\ \Rightarrow -2 x^2 - 10 x + 5500=0\\ \Rightarrow x=-55; x=50$

Vậy số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày theo kế hoạch là $55$ sản phẩm

$2)$

Thể tích lon nước:

$V=\pi r^2 h =3,14.2,5^2.12=235,5 (cm^3)$

Vậy thể tích lon nước là $235,5 (cm^3).$