Bài 2. (2,0 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày phân xưởng đó đã sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng đó phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? 2) Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh Lũng Cú có độ cao 1470m so với mực nước biển ở xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, cách điểm cực bắc của Việt Nam khoảng 3,3 km. Phần thân cột cờ dạng hình trụ có chiều cao 20m và đường kính đáy 3,8m. Hãy tính thể tích phần thân cột cờ dạng hình trụ đó (lấy 7 ~ 3,14, kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Đáp án:

$1)55$ sản phẩm

$2)119,3 m^3.$

Giải thích các bước giải:

$1)$

Gọi số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày theo kế hoạch là $x (x \in \mathbb{N^*}$, sản phẩm)

Số ngày dự định làm: $\dfrac{1100}{x}$ (ngày)

Số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày thực tế là $x+5$ (sản phẩm)

Số ngày thực tế làm: $\dfrac{1100}{x+5}$ (ngày)

Theo bài ra, ta có:

$\dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}=2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1100}{x}-\dfrac{1100}{x+5}-2=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1100(x+5)-1100x-2x(x+5)}{x(x+5)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-2 x^2 - 10 x + 5500}{x(x+5)}=0\\ \Rightarrow -2 x^2 - 10 x + 5500=0\\ \Rightarrow x=-55; x=50$

Vậy số sản phẩm phân xưởng sản xuất $1$ ngày theo kế hoạch là $55$ sản phẩm

$2)$

Thể tích thân cột:

$V=\pi r^2 h=3,14.(3,8:2).20 \approx 119,3 (m^3)$

Vậy thể tích thân cột là $119,3 m^3.$