Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức: A= $\frac{x^2+2}{x^2-4}$  và B= $\frac{-x^2}{x^2-4}$ + $\frac{x}{x-2}$ + $\frac{-1}{x+2}$  với x$\ne$$\pm$2 1) Tính giá trị A khi x = 3; 2) Chứng minh B=$\frac{1}{x-2}$  3) Tìm giá trị của x để M> 0, với M=A : B.

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `1,` Với `x= 3` (TMĐK)

Thay `x=  3` vào `A` ta được:

`A = (3^2 + 2)/(3^2 - 4)`

`=> A = (9 +2)/(9 -4)`

`=> A=  (11)/5`

Vậy `A = (11)/5` khi `x = 3`

`2,` Với `x \ne +-2` thì

Ta có: `B = (-x^2)/(x^2 - 4) + x/(x -2) + (-1)/(x +2)`

`=> B = (-x^2 + x(x+ 2) - 1(x - 2))/((x - 2)(x +2))`

`=> B = (-x^2 +x^2 + 2x -x +2)/((x - 2)(x + 2))`

`=> B = (x +2)/((x - 2)(x + 2))`

`=> B = 1/(x - 2)`

Vậy `B = 1/(x -2 ) ` với `x \ne +-2`

`3,`

Với `x \ne +-2` thì

Ta có: `M  =A :B`

`=> M = (x^2 + 2)/(x^2 - 4) : 1/(x - 2)`

`=> M = (x^2 + 2)/((x - 2)(x + 2)) . (x - 2)`

`=> M = (x^2 + 2)/(x + 2)`

Để `M > 0` thì

`(x^2 + 2)/(x + 2) > 0`

`<=> x +2 > 0` (do `x^2 +2 > 0 AAx \ne +-2`)

`<=> x > -2`

Kết hợp với điều kiện ta được:

`{(x > -2),(x \ne 2):}`

Vậy `{(x > -2),(x \ne 2):}` thì `M > 0`

`\color{black}{\text{duong7109}}`