Tìm GTNN: `a) (x-3)^2+(x-11)^2` `b)x^2+12x+39` `c)9x^2-12x` `d)9x^2-6xy+2y^2+1`

$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{a)}$

$\text{( x - 3 )² + ( x - 11 )²}$

$\text{= x² - 6x + 9 + x² - 22x + 121}$

$\text{= 2x² - 28x + 130}$

$\text{=2( x² - 14x + 49 ) + 32.}$

$\text{= 2( x - 7 )² + 32 ≥ 32.  ( $\forall$ x ).}$

$\text{→ Dấu ''='' xảy ra ⇔ x = 7.}$

$\text{b)}$

$\text{x² + 12x + 39 = x² + 12x + 36 + 3}$

$\text{= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3.   ( $\forall$ x ).}$

$\text{→ Dấu ''='' xảy ra ⇔ x = -6.}$

$\text{c)}$

$\text{9x² - 12x = 9x² - 12x + 4 - 4 = ( 3x - 2 )² - 4 ≥ -4.  ( $\forall$ x ).}$

$\text{→ Dấu ''='' xảy ra ⇔ x = $\dfrac{2}{3}$.}$

$\text{d)}$

$\text{9x² - 6xy + 2y² + 1}$

$\text{= ( 9x² - 6xy + y² ) + y² + 1}$

$\text{= ( 3x - y )² + y² + 1 ≥ 1.  ( $\forall$ x ).}$

$\text{→ Dấu ''='' xảy ra ⇔ $\begin{cases}3x - y = 0 \\ y² = 0  \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} 3x - 0 = 0 \\ y = 0  \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  3x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$.}$