Bài 3. (2,0 điểm) 1)  $\left \{ {{\frac{3}{x}+ \frac{2}{y}= 5} \atop {\frac{5}{x}- \frac{1}{y}= 4}} \right.$  2. Cho phương trình $x^2 −mx+m−1= 0$ (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 3. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1- 2x_2 =3$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$1)\\ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=5 \\ \dfrac{5}{x}-\dfrac{1}{y}=4\end{array} \right. (xy \ne 0)$

Đặt $\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v$, hệ ban đầu trở thành:

$\left\{\begin{array}{l} 3u+2v=5 \\ 5u-v=4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3u+2v=5 \\ 10u-2v=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 3u+2v=5 \\ 13u=13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} v=1 \\ u=1\end{array} \right.$

Trở lại cách đặt ta có:

$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{1}{x}=1 \\ \dfrac{1}{y}=1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=1\end{array} \right. $

Vậy hệ có nghiệm $(x;y)=(1;1)$

$2)$

$a) x^2 −mx+m−1= 0$

Thay $m=3$ ta có phương trình:

$x^2 −3x+3−1= 0\\ \Leftrightarrow x^2 −3x+2= 0\\ \Leftrightarrow x^2 −x-2x+2= 0\\ \Leftrightarrow x(x-1)-2(x-1)= 0\\ \Leftrightarrow (x-2)(x-1)= 0\\ \Rightarrow x=1; x=2$

$b)$ Ta thấy $a+b+c=1-m+m-1=0$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có  hai nghiệm:

$x_1=1; x_2=\dfrac{c}{a}=m-1$

Hoặc $x_1=m-1; x_2=1$

$TH1: x_1=1; x_2=m-1\\ x_1-2x_2=3\\ \Leftrightarrow 1-2(m-1)=3\\ \Leftrightarrow 3 - 2 m=3\\ \Leftrightarrow - 2 m=0\\ \Leftrightarrow m=0 \\ TH2: x_1=m-1; x_2=1\\ x_1-2x_2=3\\ \Leftrightarrow m-1-2.1=3\\ \Leftrightarrow m-3=3\\ \Leftrightarrow m=6$

Vậy $m \in \{0;6\}.$