Bài V (0.5 điểm): Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn a+b+c =4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=$\sqrt{4a+ bc}$+ $\sqrt{4b+ac}$+ $\sqrt{4c+ab}$

`P=\sqrt{4a+bc}+\sqrt{4b+ac}+\sqrt{4c+ab}`

`=\sqrt{a(a+b+c)+bc}+\sqrt{b(a+b+c)+ac}+\sqrt{c(a+b+c)+ab}`

`=\sqrt{a(a+b)+ac+bc}+\sqrt{b(b+c)+ba+ac}+\sqrt{c(b+c)+ca+ab}`

`=\sqrt{a(a+b)+c(a+b)}+\sqrt{b(b+c)+a(b+c)}+\sqrt{c(b+c)+a(b+c)}`

`=\sqrt{(a+c)(a+b)}+\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(a+c)(b+c)}`

`<=(a+c+a+b)/2 +(a+b+b+c)/2 +(a+c+b+c)/2` ( AM-GM )

`=(2a+b+c)/2 +(2b+a+c)/2 +(2c+a+b)/2 `

`=(2a+b+c+2b+a+c+2c+a+b)/2=(4(a+b+c))/2`

`=2(a+b+c)=2.4=8`

Dấu "=" xảy ra `<=>a=b=c=4/3`

Vậy `\text{max}_P =8<=>a=b=c=4/3`