Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AH. a) Chứng minh rằng $\triangle$AHB = $\triangle$AHC. b) Đưởng trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AH cắt tia CK tại E. Chứng minh Al=EB. c) Chứng minh AI

$\text{Đáp án :}$

$\text{a) Xét Δ AHB và Δ AHC có :}$

$\text{AH là cạnh chung}$

$\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ $\text{( đường phân giác AH )}$

$\text{AB = AC ( Δ ABC cân tại A )}$

$\text{⇒ Δ AHB = Δ AHC ( c.g.c )}$

$\text{b)}$

$\text{Xét Δ AIK và Δ BEK có :}$

$\widehat{AKI}$ = $\widehat{EKB}$ $\text{( đối đỉnh )}$

$\widehat{AKI}$ = $\widehat{EBK}$ $\text{( AH // BE )}$

$\text{AK = BK ( CK là đường trung tuyến )}$

$\text{⇒ Δ AIK = Δ BEK ( g.c.g )}$

$\text{⇒ AI = EB}$