Cho một đa giác đều 24 đỉnh. Hỏi a.Đa giác có bao nhiêu đường chéo. Từ các đỉnh của đa giác lập được bao nhiêu: b,Tam giác đều

a/ Số đường chéo của 1 đa giác là: nC2-n

* giải thích: Nối 2 điểm trong n đỉnh có nC2 cách nối(nối cả cạnh và đường chéo)

=> Trừ đi số cạnh là n

Áp dụng cthuc với n=24 => 24C2-24=252 đg chéo

b/

Xét một đa giác đều có 24 đỉnh. Để lập được một tam giác đều từ các đỉnh của đa giác đó, ta cần chọn 3 trong 24 đỉnh. Vì đa giác đều là một hình tròn được chia thành 24 cạnh đều nhau, ta có thể chia 24 đỉnh thành 24/2 = 12 cặp đối xứng qua tâm của hình tròn.

Với mỗi cặp đối xứng,  có thể lập được một tam giác đều với đỉnh nằm ở tâm hình tròn và hai đỉnh còn lại nằm ở hai đầu của một cặp đối xứng. Do đó, với mỗi cặp đối xứng, ta lập được 1 tam giác đều.

Tuy nhiên, cần loại bỏ các tam giác đều bị trùng lặp. Các tam giác đều đối xứng qua tâm hình tròn sẽ trùng lặp với nhau, vì chúng có cùng độ dài cạnh và đều nằm trong cùng một vùng đối xứng. Do đó, ta chỉ tính số lượng tam giác đều duy nhất nằm trong nửa của đa giác đều, rồi nhân kết quả đó với 2 để tính toàn bộ số lượng tam giác đều có thể lập ra.

Vậy, số lượng tam giác đều khác nhau có thể lập ra từ một đa giác đều là 12. Tuy nhiên, trong số đó, chỉ có 8 tam giác đều khác nhau do độ dài cạnh của tam giác đều là cố định và có giá trị duy nhất cho mỗi cặp đối xứng. Các tam giác đều còn lại sẽ bị trùng lặp với các tam giác đều khác qua đối xứng của đa giác đều.

Vì vậy, trong một đa giác đều 24 đỉnh, chỉ có 8 tam giác đều khác nhau có thể lập ra từ các đỉnh của đa giác đó.

Bạn nên vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn nhé

Nói chung là với đa giác đều có 3n đỉnh (n>=1) thì số tam giác đều là: n

Vậy n=24 thì số tam giác đều là 8