Công thức tính diện tích tam giác cân (có đường cao h và cạnh bên là a)

Đáp án:

$S=h\sqrt{a^2-h^2}$ (đơn vị diện tích).

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài đáy là $b$ ($b>0$).

Tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy

$\Rightarrow$ Đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

$\Rightarrow$ Đường cao chia $b$ thành hai đoạn bằng nhau.

Ta có tam giác vuông với cạnh góc vuông đường cao $h$, cạnh huyền là $a$ và cạnh góc vuông còn lại là nửa cạnh đáy $b$.

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông:
$h^2+\left(\dfrac b2\right)^2=a^2\Rightarrow h^2+\dfrac{b^2}4=a^2$
$\Rightarrow 4h^2+b^2=4a^2\Rightarrow b^2=4a^2-4h^2$

$\Rightarrow b^2=4.(a^2-h^2)\Rightarrow b=2\sqrt{a^2-h^2}$.
$S=\dfrac12bh=\dfrac12\!\cdot\!2h\sqrt{a^2-h^2}$
$\Rightarrow S=h\sqrt{a^2-h^2}$ (đơn vị diện tích).