Bài 2: (2,5điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC>BD).Vẽ CE `\bot`AB tại E; CF `\bot`AD tại F; BH `\bot` AC tại H. a. Chứng minh $\triangle$CBH $\backsim$ $\triangle$ACF. b. Chứng minh AB.AE = AC.AH c. Tia BH cắt đường thẳng CD tại Q; cắt cạnh AD tại K. CMR: $BH^2 = HK.HQ$

Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình bình hành `=>` $BC//AD$

`=> \hat{BCH}=\hat{CAF}` (so le trong)

Xét `ΔCBH` và `ΔACF` có:

`\hat{CHB}=\hat{AFC}=90^0 (BH⊥AC; CF⊥AD)`

`\hat{BCH}=\hat{CAF} `

`=>` $ΔCBH\backsimΔACF$ (g.g)

b) Xét `ΔABH` và `ΔACE` có:

`\hat{AHB}=\hat{AEC}=90^0 (BH⊥AC; CE⊥AB)`

`\hat{EAC}`: chung

`=>` $ΔABH\backsimΔACE$ (g.g)

`=> \frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE} => AB.AE=AC.AH`

c) `ABCD` là hình bình hành `=>` $AB//CD$ `=>` $AB//CQ$

`=> \frac{BH}{HQ}=\frac{AH}{HC}` (hệ quả ta-lét)   (1)

$BC//AD$ `=>` $BC//AK$

`=> \frac{AH}{HC}=\frac{HK}{BH}` (hệ quả ta-lét)   (2)

 Từ (1) (2) `=> \frac{BH}{HQ}=\frac{HK}{BH}`

`=> BH^2=HK.HQ`