Cho 3 điểm A,D,M thẳng hàng và tam giác ABC cân tại A . Hai tia phân giác góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I . CMR : a, Tam giác BIC cân tại I b, AI là trung trực của BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có: `\Delta ABC` cân tại `` `A`

`=> AB=AC`

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=> 1/2 \hat{ABC}=1/2 \hat{ACB}`

Lại có: Hai tia phân giác của `\hat{ABC}` `` và `` `\hat{ACB}` cắt nhau tại `` `I`

`=> \hat{IBC}=\hat{ICB}`

`=> \Delta BIC` cân tại `` `I`

`b,`

Kéo dài `AI` cắt `` `BC` tại `` `K`

Xét `\Delta ABK` `` và `` ` \Delta ACK` có:

`AB=AC` (cm ở câu a)

`\hat{ABK}=\hat{ACK} (\hat{ABC}=\hat{ACB})`

`AK` là cạnh chung

`=> \Delta ABK= \Delta ACK (c.g.c)`

`=> BK=CK`

`=> \hat{AKB}=\hat{AKC}=90^0`

`=> AK` là đường trung trực của `` `BC`

`=> AI` là đường trung trực của `` `BC`