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Ta có: `f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x -4`

`=> f(x) = x^3 + 2x - 3x^2 - 6 + x + 2`

`=> f(x) = x(x^2 + 2) -3(x^2 + 2) + x + 2`

`=> f(x) = (x^2 + 2)(x - 3) + x + 2`

Để `f(x) \vdots x^2 + 2` thì

`x + 2 \vdots x^2 + 2`

`=> (x + 2)(x- 2) \vdots x^2 + 2`

`=> x^2 - 4 \vdots x^2 + 2`

`=> x^2 + 2- 6 \vdots x^2 +2`

Vì `x^2+ 2 \vdots x^2 + 2`

`=> 6 \vdots x^2 +2`

`=> x^2 + 2 \in Ư(6)`

Mà `x^2 + 2 \ge 2`

`=> x^2 + 2 \in {2,3,6}`

`=> x^2 \in {0,1,4}`

`=> x \in {0,+-1,+-2}`

`+) x =0`

`=> f(x) = 0^3 - 3.0^2 + 3.0 -4 = -4 \vdots 0^2 + 2 = 2` (luôn đúng)

`+) x = 1`

`=> f(x)= 1^3 - 3.1^2 + 3.1 -4 = -3  \vdots 1^2 + 2 =3` (luôn đúng)

`+) x = -1`

`=> f(x) = (-1)^3 - 3.(-1)^2 + 3.(-1) -4 = -11 \vdots (-1)^2 + 2 = 3` (vô lí)

`+) x = 2`

`=> f(x) = 2^3 - 3.2^2 +3.2 - 4 = -2 \vdots 2^2 + 2 = 6` (vô lí)

`+) x = -2`

`=> f(x) = (-2)^3 - 3.(-2)^2 + 3.(-2) -4 = -30 \vdots (-2)^2 + 2 =6` (luôn đúng)

Vậy `x \in {0,1,-2}` thì `f(x) \vdots x^2 +2`

$#duong612009$