Cho một đa giác đều 24 đỉnh. Hỏi a.Đa giác có bao nhiêu đường chéo. Từ các đỉnh của đa giác lập được bao nhiêu: b,Tam giác vuông c,Tam giác đều d,Tứ giác e,Hình chữ nhật mà không phải là hình vuông

a. Số đường chéo của một đa giác đều n đỉnh có thể được tính bằng công thức: C(n,2) - n, trong đó C(n,2) là tổ hợp chập k của n (số chọn ra 2 điểm từ n điểm). Trong trường hợp này, n = 24. Ta có:

C(24,2) = 24! / (2! * (24-2)!) = (24 * 23) / 2 = 276.

Sau đó, chúng ta trừ đi số cạnh của đa giác (n hàng xóm của mỗi đỉnh không được coi là chéo), tức là trừ 24. Vậy ta có:

Số đường chéo = 276 - 24 = 252.

b. Để tạo ra một tam giác vuông từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh, chúng ta cần chọn các cặp đỉnh không liền kề phía bên cạnh nhau và không đối diện với nhau. Nếu đỉnh số 1 là một đỉnh của tam giác vuông, ta có các lựa chọn như sau cho hai đỉnh còn lại: (5,9), (6,12), (9,13), (13,17), (17,21), và (20,24). Do đó, từ mỗi đỉnh chúng ta có thể tạo ra 6 tam giác vuông. Vậy tổng số tam giác vuông có thể tạo ra là:

6 tam giác vuông * 24 đỉnh = 144 tam giác vuông.

c. Do đa giác đều có 24 đỉnh, không tồn tại tam giác đều nào được tạo ra từ các đỉnh của đa giác này.

d. Để lập một tứ giác, ta cần chọn ra 4 đỉnh từ 24 đỉnh của đa giác. Vậy số tứ giác có thể lập được là:

C(24,4) = (24! / (4! * (24-4)!)) = (24 * 23 * 22 * 21) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10,626 tứ giác.

e. Để lập một hình chữ nhật từ đa giác đều 24 đỉnh, ta cần chú ý đến việc mỗi đỉnh của hình chữ nhật phải được chọn ở các cạnh khác nhau của đa giác. Chúng ta cần xem xét tất cả các hình chữ nhật có thể có ngang n cạnh và dọc m cạnh, sao cho n* m = 24 và n≠m (nên không tính hình vuông).

Có hai loại hình chữ nhật mà không phải là hình vuông: 6x4 và 12x2.

• Hình chữ nhật 6x4: Chọn 4 cạnh trên, 4 cạnh dưới, 6 cạnh bên phải và 6 cạnh bên trái. Ta có: (2 * 1)^2 = 4 hình chữ nhật.
• Hình chữ nhật 12x2: Tương tự, ta có: (1 * 1)^2 = 1 hình chữ nhật.

Vậy tổng số hình chữ nhật không phải là hình vuông là: 4 + 1 = 5 hình chữ nhật.