`4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^2+2x+9` Giải phương trình trên.

ĐKXĐ: `-3<=x<=19/3`

`4sqrt(x+3)+sqrt(19-3x)=x^2+2x+9`

`<=>12sqrt(x+3)+3sqrt(19-3x)=3x^2+6x+27`

`<=>12sqrt(x+3)-(4x+20)+3sqrt(19-3x)-(-x+13)=3x^2+3x-6`

`<=>4*[3sqrt(x+3)-(x+5)]+(9(19-3x)-(x-13)^2)/(3sqrt(19-3x)+13-x)=3(x-1)(x+2)`

`<=>4*(9(x+3)-(x+5)^2)/(3sqrt(x+3)+x+5)+(-x^2-1+2)/(3sqrt(19-3x)+13-x)=3(x-1)(x+2)`

`<=>(x-1)(x+2)(4/(3sqrt(x+3)+x+5)+1/(3sqrt(19-3x)+13-x)+3)=0`

`<=>[(x=1),(x=-2),(4/(3sqrt(x+3)+x+5)+1/(3sqrt(19-3x)+13-x)+3=0(**)):}`

Dễ thấy `VT(**)>0`

`=>(**)` vô nghiệm

Vậy pt có 2 nghiệm `x=1;x=-2`

____________________________________

Hướng làm:

Tìm hệ số liên hợp: `4sqrt(x+3)=ax+b`

Nhẩm đc nghiệm `x=1;x=-2`

`=> {(a+b=8),(-2a+b=4):}`

`<=>a=4/3;b=20/3`

Tương tự vs `sqrt(19-3x)...`