Biết phương trình x² -(m-1)x-2=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi số thực m.Với giá trị nào của m thì biểu thức S= x1²+x2²-x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `x^2 -(m-1)x -2 =0` 

pt đã cho có hai nghiệm phân biệt , theo hệ thức vi -ét : 

`x _1 +x_2 =(-b)/a =m-1`

`x_1.x_2 =(c)/a =-2`

Ta có : `x_1^2 +x_2^2 -2x_1x_2`

`= x_1^2 +2x_1x_2+x_2^2 -2x_1x_2-2x_1x_2`

`= (x_1+x_2)^2 -4x_1x_2 ` 
`=(m-1)^2 -4(-2) `

`= (m-1)^2 +8 ` 

Ta lại có : `(m-1)^2 >=0  => (m-1)^2 +8 >= 8`  

Suy ra gtnn của :`(m-1)^2 +8` là `8`
Hay gtnn của : `x_1^2 +x_2^2 -2x_1x_2` là `8`  
Dấu `"="` xảy ra `<=> m-1 = 0 <=> m =1`