Tìm GTNN của E= x^2 - xy + 3y^2 - 2x - 10y +20

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `E=x^2-xy+3y^2-2x-10y+20`

`=> 2E=2x^2-2xy+6y^2-4x-20y+40`

`=> 2E=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-4x+4)+(5y^2-20y+20)+16`

`=> 2E=(x-y)^2+(x-2)^2+5(y^2-4y+4)+16`

`=> 2E=(x-y)^2+(x-2)^2+5(y-2)^2+16`

Do: `(x-y)^2 >=0 \forall x,y; (x-2)^2 >=0 \forall x; 5(y-2)^2 >=0 \forall y`

Suy ra: `2E >=16`

`=> E >=8`

`=` khi `(x-y)^2=0, (x-2)^2=0, (y-2)^2=0 => x=y=2`

Vậy `E_min=8` tại `x=y=2`