tìm các giá trị của x để P có giá trị là số nguyên tố P = $\frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} +1}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`P=(sqrtx+6)/(sqrtx+1)=(sqrtx+1+5)/(sqrtx+1)=1+5/(sqrtx+1)`

Ta có:

`sqrtx>=0`

`=>sqrtx+1>=1`

`=>5/(sqrtx+1)<=5`

`=>1+5/(sqrtx+1)<=6`

Ta thấy `sqrtx+6>0`

`sqrtx+1>0`

`=>(sqrtx+6)/(sqrtx+1)>0`

`=>P>0`

`=>0<P<=6`

Vì P là số nguyên tố nên `P \in {2;3;5}`

Với `P=2`

`<=>(sqrtx+6)/(sqrtx+1)=2`

`=>sqrtx+6=2sqrtx+2`

`<=>2sqrtx+2-sqrtx-6=0`

`<=>sqrtx=4`

`<=>x=16`

Với `P=3`

`<=>(sqrtx+6)/(sqrtx+1)=3`

`=>sqrtx+6=3sqrtx+3`

`<=>3sqrtx+3-sqrtx-6=0`

`<=>2sqrtx=3`

`<=>sqrtx=3/2`

`<=>x=9/4`

Với `P=5`

`<=>(sqrtx+6)/(sqrtx+1)=5`

`=>sqrtx+6=5sqrtx+5`

`<=>5sqrtx+5-sqrtx-6=0`

`<=>4sqrtx=1`

`<=>sqrtx=1/4`

`<=>x=1/16`