Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm trên cung nhỏ BC(M khác C,B ) Gọi D.E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các đường thẳng BC.CA,AB.

a) Chứng minh rằng các tử giác MDBF, MDEC nội tiếp.

b) Chứng minh hat MDF = hat ACM từ đó suy ra F.D.E thẳng hàng.

c) Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống các đường thẳng AB, BC. Chứng minh PQ vuông góc với EF

Chỉ làm phần c thôi

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{MDC}=\widehat{MEC}=90^o,\widehat{MDB}=\widehat{MFB}=90^o$

$\to MCED, MDBF$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC,MB$

b.Ta có: $\widehat{MFA}=\widehat{MEA}=90^o\to MFAE$ nội tiếp đường tròn đường kính $MA$

$\to \widehat{MDF}=\widehat{MBF}=180^o-\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$

Mà $\widehat{ACM}=\widehat{MCE}=180^o-\widehat{MDE}$

$\to \widehat{MDF}=180^o-\widehat{MDE}$

$\to \widehat{MDF}+\widehat{MDE}=180^o$

$\to \widehat{EDF}=180^o$

$\to E, D, F$ thẳng hàng

c.Gọi $PQ\cap EF=G$

Do $MN$ là đường kính của $(O)\to NB\perp BM$

Vì $\widehat{NPB}=\widehat{NQB}=90^o$

$\to NQBP$ nội tiếp đường tròn đường kính $NB$

$\to \widehat{BNQ}=\widehat{BPQ}=\widehat{FBG}$

Mà $\widehat{BFD}=\widehat{BMD}=90^o-\widehat{MBD}=\widehat{NBD}=\widehat{NBQ}$

$\to\Delta NBQ\sim\Delta PFG(g.g)$

$\to \widehat{PGF}=\widehat{NQB}=90^o\to PQ\perp EF$