Bỏ dấu giá trị tuyệt đối | x² - 2x- 3|

Đáp án:2 trường hợp

Giải thích các bước giải:

ta cần xem xét hai trường hợp: khi biểu thức bên trong dương và khi biểu thức bên trong âm.

1. Khi biểu thức bên trong dương (x² - 2x - 3 ≥ 0): Điều này xảy ra khi (x - 3)(x + 1) ≥ 0. Ta xét các khoảng giá trị của x để biểu thức bên trong không âm:

   • Khi x ≤ -1 hoặc x ≥ 3, ta có (x - 3)(x + 1) ≥ 0.
   • Khi -1 ≤ x ≤ 3, ta có (x - 3)(x + 1) < 0.

   Vậy trong trường hợp này, |x² - 2x - 3| = x² - 2x - 3 với x thuộc khoảng (-∞, -1] ∪ [3, +∞).

2. Khi biểu thức bên trong âm (x² - 2x - 3 < 0): Điều này xảy ra khi -1 < x < 3. Trong trường hợp này, biểu thức bên trong của dấu giá trị tuyệt đối sẽ là âm, vì vậy ta đổi dấu của biểu thức đó và lấy giá trị tuyệt đối: |x² - 2x - 3| = -(x² - 2x - 3) = -x² + 2x + 3 với x thuộc khoảng (-1, 3).

   Vậy giá trị tuyệt đối của biểu thức |x² - 2x - 3| sẽ có hai trường hợp:

   • Trường hợp 1: |x² - 2x - 3| = x² - 2x - 3 với x thuộc khoảng (-∞, -1] ∪ [3, +∞).
   • Trường hợp 2: |x² - 2x - 3| = -x² + 2x + 3 với x thuộc khoảng (-1, 3).