Giúp mình câu này với

Đáp án:

$D.$

Giải thích các bước giải:

Kẻ $OD \perp O'C$

$ODCB$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow CD=OB=1 (cm)\\ \Rightarrow O'D=2(cm)\\ \cos \widehat{OO'D}=\dfrac{O'D}{OO'}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \widehat{OO'D}=60^\circ\\ \Rightarrow \widehat{O'OB}=180^\circ-60^\circ=120^\circ$

Chu vi cung $AC$ nhỏ: $\dfrac{\pi.O'C .\widehat{AO'C}}{180^\circ}=\dfrac{\pi.O'C .\widehat{OO'D}}{180^\circ}=\pi (cm)$

Chu vi cung $AB$ nhỏ: $\dfrac{ \pi .OB.\widehat{AOB}}{180^\circ}=\dfrac{ \pi .OB.\widehat{O'OB}}{180^\circ}=\dfrac{2\pi}{3} (cm)$

$\Delta ODO'$ vuông tại $D$

$\Rightarrow OD=\sqrt{OO'^2-O'D^2}=2\sqrt{3} (cm)$

$\Rightarrow BC=2\sqrt{3}$

Chu vi hình cần tìm: $2\sqrt{3}+\pi+\dfrac{2\pi}{3}=2\sqrt{3}+\dfrac{5\pi}{3} (cm).$