a. 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + ....+ 111111111 Tính tổng dãy số

Đáp án:

 tổng trên bằng 123456789

Giải thích các bước giải:

Đặt A=1+11+111+1111+11111+.....+111111111

  ⇒9A=9+99+999+9999+99999+.....+999999999

  ⇒9A=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+.....+($10^{9}$-1)

  ⇒9A=10+$10^{2}$+$10^{3}$+...+$10^{9}$-9      (1)

  ta có 1=$\frac{10-1}{9}$  nên ta có :10=$\frac{10^{2}-10}{9}$   

                                                            $10^{2}$ =$\frac{10^{3}-10^{2}}{9}$

                                                             ...(tiếp tục đến 10 mũ 9)

    thay 10= $\frac{10^{2}-10}{9}$  ;  $10^{2}$=........;... 

    ta có :9A=$\frac{10^{10}-10}{9}$-9

            ⇒A=$\frac{1}{9}$.($\frac{10^{10}-10}{9}$-9)=123456789

            vậy A=123456789