Cho phương trình x2 + (m 8)x + 3m + 9 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21 + x22 = 25

Đáp án:

$m=1.$

Giải thích các bước giải:

$x^2 + (m - 8)x + 3m + 9 = 0$

Phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$

$\Rightarrow \Delta \ge 0\\ \Leftrightarrow (m-8)^2-4(3m+9) \ge 0\\ \Leftrightarrow m^2 - 28 m + 28 \ge 0 (*)\\ Vi - et: x_1+x_2=8-m\\ x_1x_2=3m+9\\ \circledast: x_1^2+x_2^2=25\\ \Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow (m-8)^2-2(3m+9)=25\\ \Leftrightarrow (m-8)^2-2(3m+9)-25=0\\ \Leftrightarrow m^2 - 22 m + 21=0\\ \Leftrightarrow m=1; m=21$

Thử vào điều kiện $(*)$ ta thấy $m=1$ thoả mãn

Vậy $m=1.$