cho phương trình x^2-mx-1-3m^2 =0 với m là tham số. Tìm m để PT đã cho có 2 No P/biệt x1, x2 ( x1<x2) thỏa mãn x2 - |x1|+3x1x2 = -13

`\Delta=(-m)^2-4*(-1-3m^2)=13m^2 + 4 > 0 \ \forall \ m in RR`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực `m`

Theo hệ thức Viet, có:

`{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=-3m^2-1):}`

Ta có: `3m^2+1 > 0 \ \forall \ m in RR` `=>` `-3m^2-1 < 0 \ \forall \ m in RR`

`=>` Hai nghiệm `x_1` và `x_2` trái dấu

`=>` `x_1 < 0 < x_2`

Ta có: `x_2-abs(x_1)+3x_1x_2=-13`

`<=>` `x_2-(-x_1)+3x_1x_2=-13`

`<=>` `x_1+x_2+3x_1x_2=-13`

`<=>` `m+3(-3m^2-1)+13=0`

`<=>` `9m^2-m-10=0`

`<=>` `m=-1` hoặc `m=10/9`

Vậy .....................................................

$\\$

`\bb\color{#33a4f5}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`