cho tam giác ABC vuông tại A, có AB/AC=3/4, đường cao AH=18cm. Tính chu vi tam giác ABC

Do `(AB)/(AC)=3/4=>(AB)/3=(AC)/4`

Đặt `(AB)/3=(AC)/4=k(k>0)=>` $\begin{cases}AB=3k\\AC=4k\end{cases}$

Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có :

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`=>1/(18^2)=1/((3k)^2)+1/((4k)^2)`

`=>1/324=1/(k^2)(1/9+1/16)`

`=>1/324=1/(k^2) . 25/144=>1/(k^2)=4/225`

`=>k^2 =225/4 =>k=15/2`

`=>` $\begin{cases}AB=3k=3. \dfrac{15}{2}=\dfrac{45}{2}(cm)\\AC=4k=4 . \dfrac{15}{2}=30(cm)\end{cases}$

Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có :

`AB.AC=AH.BC=>BC=(AB.AC)/(AH)=(45/2 . 30)/18 =(45.15)/18 =(5.15)/2=75/2(cm)`

 Chu vi tam giác `ABC` là :

  `C_{\triangle ABC}=AB+BC+CA=45/2 +30 +75/2=60+30=90(cm)`