so sánh P với 1 biết: `P= (sqrt{x} +1+x)/(sqrt{x}) -1`

Giải thích các bước giải:

$P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}}-1$   $(x \neq 0)$

$P=1+\dfrac{1+x}{\sqrt{x}}-1$

$P=\dfrac{1+x}{\sqrt{x}}$

$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}$

Áp dụng BDT Cauchy cho P ta được:

$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}≥2.\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2.\sqrt{1}=2$

$⇒P≥2$

$⇒P>1$

Vậy $P>1$.