Câu 17 (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến AM. Gọi D là điểm thuộc tỉ
AM sao cho M là trung điểm AD.
a) Chứng minh AMAC = AMDB và BD/AC.
b) G

Question

Giúppp mình vớii 
Please

namkhanh10102010 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
`a)` 
 Vì `AM` là trung tuyến nên `M` là trung điểm `BC ` hay `MB = MC ` 
 `hat{AMC} = hat{DMB}  ` 2 góc đối đỉnh 
Xét `	riangle MAC` và `	riangle MDB ` 
`MB = MC `( cmt) 
`hat{AMC} = hat{DMB} ``(cmt)`
`AM = MD `( gt) 
`=> 	riangle MAC = 	riangle MDB ` 
`=>hat{CAM} = hat{BDM} `( 2 góc tương ứng ) 
`=>` $ AC // BD $ ( 2 góc so le trong )
`b)` 
Vì tam giác `MAC ` = tam giác `MDB ` 
`=> AC = BD ` `=>` trung điểm `AC` = trung điểm `BD` 
Xét `	riangle MDK ` và `	riangle MAN ` 
` hat{MDK} = hat{MAN} `( 2 góc tương ứng ) 
`MD = MA `( 2 cạnh tương ứng ) 
`hat{KMD} = hat{NMA} `( 2 goc đối đỉnh ) 
`=>` `	riangle MDK ` =`	riangle MAN ` 
`=> KM = NM ` 
Hay `M` là trung điểm `NK `
`c)` 
Kéo đoạn `IN ` xuống `BN` 
Xét `	riangle ABC ` 
Có : `P` là trung điểm `AB` 
      `N` là trung điểm `AC`
        ` M` là trung điểm `BC` 
`=> ` Ba đường trung tuyến `AM , CP , BN` cắt nhau tại một điểm 
Hay `AM , CP , IN` cắt nhau tại một điểm ( đồng quy )( đpcm ) 
Lần thứ `3` gặp câu này r =))

meosimmycute · Answer

$	ext{a) Xét ΔMAC và ΔMDB có:}$
$	ext{MA = MD}$
$\widehat{AMC}$ `=` $\widehat{BMD}$
$	ext{MC = MB}$
$	ext{⇒ ΔMAC = ΔMDB (c.g.c)}$
$	ext{⇒}$ $\widehat{MAC}$ `=` $\widehat{MDB}$
$	ext{⇒ AC // DB}$
$	ext{b) Xét ΔMAN và ΔMDK có:}$
$\widehat{AMN}$ `=` $\widehat{KMD}$
$	ext{MA = MD}$
$\widehat{MAN}$ `=` $\widehat{MDK}$ $	ext{(vì AC // DB)}$
$	ext{⇒ ΔMAN = ΔMDK (g.c.g)}$
$	ext{⇒ MN = MK}$
$	ext{⇒ M là trung điểm NK}$
$	ext{c) Từ câu b, ta có:}$
$	ext{BD = AC = 2AN = 2DK → K là trung điểm BD}$
$	ext{→ BK = KD = AN}$
$	ext{Xét ΔIAN và ΔIBK có:}$
$	ext{IA = IK (vì I là trung điểm KA)}$
$\widehat{IAN}$ `=` $\widehat{IKB}$ $	ext{(vì AC // DB)}$
$	ext{AN = BK}$
$	ext{⇒ ΔIAN = ΔIKB (c.g.c)}$
`⇒` $\widehat{AIN}$ `=` $\widehat{BIK}$
$	ext{⇒ B, I, N thẳng hàng}$
$	ext{⇒ NI, AM, CP là trung tuyến ΔABC}$
$	ext{⇒ NI, AM, CP đồng quy}$

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Giúppp mình vớii Please

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Giúppp mình vớii Please

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?